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等腰三角形的性质
日期:2018-05-29 作者: 阅读次数:1351

 

数学《等腰三角形的性质》学历案

  爱游戏平台意甲赞助商  梁高辉

一、【课标要求】

探索等腰三角形的轴对称性,探索等腰三角形的性质

二、【学习目标

1.巩固等腰三角形的概念,通过动手操作,观察猜想,探究得出等腰三角形性质

2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识解决问题的能力,体会数学在实际生活中的应用。(核心素养:推理能力)

三、【评价任务】

   1.完成课堂活动一,能探究出等腰三角形的性质,达成度95%

   2.完成课堂活动二,会用等腰三角形的性质解决问题,达成度80%

四、【教学过程】

(一) 【学法建议】  

   1.回忆等腰三角形的有关知识,课前通过做学具经历折叠操作观察总结出新知识 。

   2.教学重难点:等腰三角形性质的探索与说理

(二) 【课前准备区】

1.复习回顾:

(1)三角形全等的判定方法

(2)有两条边相等的三角形,叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角

2.做一个等腰三角形,想一想,它是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

3.将2中的等腰三角形沿对称轴对折,找出重合的线段和角,由此你发现了等腰三角形的哪些性质?

(三) 【课中学习区】

活动一:等腰三角形具有什么样的性质?

1.动手操作:

 

 

 

以上剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?如果是指出它的对称轴。                           

2.观察猜想:

 
 

 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.

重合的线段

重合的角

 

 

 

 

 

 

猜想1:等腰三角形的两个    相等。

猜想2:等腰三角形的顶角        ,底边        和底边的        互相重合。

3.验证猜想:

如何证明猜想1和猜想2:(辅助线的作法有几种?)

证明(一):        证明(二):       证明(三)              

 

 

 

 

 

 

 

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

4.评价设计1:

填空:如图1,在△ABC中

(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD   ∴BD =    ,   ⊥   。

(2)∵AB=AC,BD=CD   ∴∠BAD=      ,    ⊥    .

(3)∵AB=AC,AD⊥BC   ∴∠BAD=     , BD=     .

活动二:

1.合作探究:等腰三角形的一个角等于另一个角的2倍,求这个等腰三角形各个角的度数。

 

 

 

 

 

2.评价设计2

(1)如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,

且BD=BC=AD.

求△ABC各角的度数。

 

 

 

(2)已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:4,

则这个等腰三角形顶角的度数为           。

(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,

且AD=AE.

求证:BD=CE

 

 

能力提升练习

(4)如图4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M

求证:CM=DM

 

 

 

(三)知识回顾

回顾本节课的知识,然后相互补充。

 

 

(四)目标检测:

1.填空,如图,

(1) ∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠_   = ∠    ,    =      ;       

(2) ∵AB=AC,AD是中线,

∴    ⊥    ,∠     =∠     ;

(3) ∵AB=AC,AD是角平分线,

∴      ⊥      ,    =    

      

2. 如图,房屋顶角∠BAC=100°,过屋顶A

的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC。

求顶架∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。

 

3.(2009 山东威海)如图,AB=AC,BD=BC,

若∠A=40°,则∠ABD的 度数是(  )   

A、20°  B、30 °   C、35 °    D、40 °                 

 

 

(五)【课后练习区

A组:

1. 填空,如图,在△ABC中,

(1)∵AB=AC,∴∠        =∠             

(2)AB=AC, ∠A=50°,则∠B=         度.

2.如图,已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∠BAC=100°,BC=6,

则∠BAD=     度,CD=          .

 

 

B组:

4.等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为               。

5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为          。

C组

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,求这个等腰三角形的各个内角的度数。

7.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o,则底角为           。

8.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,求∠DFE的度数。

 

 

 

 

 

 

 

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