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《一次函数》教学设计
日期:2018-05-29 作者: 阅读次数:1195

一次函数教学设计

教学目标:

知识目标: 1、通过具体情境理解一次函数和正比例函数的概念以及他们之间的关系。

          2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

能力目标:1、经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;

          2、根据已知信息写出一次函数的表达式,发展学生的数学应用能力。

课程标准的学习与描述:

结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。

教学重难点:

1、教学重点:一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系

2、教学难点:会根据已知信息写出一次函数的表达式

教学过程:

一、回顾旧知

复习函数的概念和函数的表示方法。

二、新知探索

做一做1:

1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度,并填入下表:     

 

(2)你能写出x与y之间的关系吗?(y=3+0.5x)

做一做2:

2、某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油10升.(1) 完成下表:

(2) 你能写出x与y的关系吗? (y=100-0.2x)

归纳函数关系式的共同特点:

一次函数:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数。(x为自变量,y为因变量)    特别地,当b=0时,称y= kx是x的正比例函数    注:正比例函数是一次函数的特例。

跟踪练习一:

1.下列函数中,y是x的一次函数的有(      )

 ①y=x-6;    ②y=2x2+3;    ③y=  ;

 ④y=  ;      ⑤y=5;        ⑥y=x2.  

2. 在一次函数y=-3x-6中,自变量x的系数是   ,

常数项是   

3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数,则m     

三、例题讲解

例1:写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(引入:汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米),问:行驶4小时的路程是多少?)

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

(2)圆的面积y (平方厘米)与它的半径x( 厘米)之间的关系.

(3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米.解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.

 (2)由圆的面积公式,得y= π, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.   (3)这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. 

例2: 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3 500元的部分不收税;月收入超过3 500元但低于5 000元的部分征收3%的所得税……

(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.

(2)某人月收入为4 160元,他应缴所得税多少元?

【解析】当x=4 160时,y=0.03×(4 160-3 500)=19.8(元).

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?

【解析】设此人本月工资、薪金是x元,则

     19.2=0.03×(x-3 500),   

        x=4 140.

答:此人本月工资、薪金是4 140元.

跟踪练习二:

1.判断:

(1)y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(    )

(2)y=80x+100 ,y是x的一次函数.(    )

 

四.课后练习

 

知识技能

写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数?

(1) 一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球,其速度每秒增加3m,小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系;

 

(2)周长为10cm的长方形的一边长为x cm,其面积y(cm²)与边长x(cm)之间的关系.

 

问题解决

某书店开设两种租书方式:一种是零星租书,每本收费1元,另一种是会员卡收费,卡费每月12元,租书每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量x本.

(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.

 

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.

 

(3)若小彬每月租平均25本,选择哪种租书方式更合算?为什么?

 

 

(4)每月租多少本时,两种租书方式的应付金额是相等的?

 

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